EMPIRE OF PHYSICS: Juni 2012

HUKUM AMPERE

Persamaan yang analog untuk medan magnetik yang disebut hukum ampere yang menghubungkan komponen tangeninsial B yang dijumlah pada seluruh kurva tertutup C dengan arus I_C yang melintasi kurva tersebut, dalam bentu matematis, hukum ampere adalah :

Hukum ampere berlaku untuk sebarang kurva C asalkan arusnya kontinu, yaitu arus itu tidak berawal atau berakhir di sebarang titik.

Penggunaan sederhana hukum ampere dalah untuk mencari medan magnetik dari kawat yang panjangnya tak terhingga, lurus yang menyalurkan arus.medan magnet akan menyinggung lingkaran dan memiliki besar B yang sama pada sebarang titik pada lingkaran, hukum ampere pada y demikian yaitu :

Arus l_c merupakan arus l dalam kawatdengan demikian dapat diperoleh persamaaan :

B(2

)

B =

pada medan magnetik yang digulung rapat, yang terdiri atas simpal kawat yang digulung di sekeliling acua berbentuk dont, masing-masing menyalurkan arus l, untuk menghitung B perlu evaluasi integral garis

di sekeliing lingkaran berjari-jari r yang berpusat di pusat teroidnya, dengan sifat simetris, B menyinggung lingkaran dan besarnya konstan di setiap titik pada lingkaran. Maka :

HUKUM COULOMB

“Gaya yang dilakukan oleh suatu muatan titik pada muatan titik lainnya bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut, besarnya gaya hukum coulomb berbanding terbalik dengan hasil kali muatan. Gaya bersifat tolak menolak jika kedua uatan mempunyai tanda yang sama dan tarik meenarik jika tandanya berbeda.”

Hasil percobaan coulomb yang pertama adalah

q = it

F =

Dimana F adalah gaya interaksi yang bekerja pada dua buah muatan, r adalah jarak antara dua buah muatan. Gaya di antara muatan-muatan bergantung pada besarnya muataan-muatan tersebut. Secara spesifik, gaya sebanding dengan hasil perkalian kedua muatan. Q₁dan q₂ adalah ukuran relatifdari muatan, yang hanya berlaku untuk benda-benda bermuatan yang ukurannya jauh lebh kecil daripada jarak diantara muatan-muatan.

Hukum coulomb juga dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana Andaikan q₁ dan q₂ merupakan dua muatan yang terpisah sejauh r₁₂ yang merupakan besar vektor r₁₂ yang mengarah dari q₁ ke q₂. Gaya F₁₂ yang dilakukan q₁ pada q₂ yaitu

F₁₂ =

HUKUM GAUSS

“Fluk total yang melewati setiap bagian permukaan besarnya adalah 4πk kali muatan total didalam permukaan.”

Hukum Gauss, yang menghubungkan medan listrik pada permukaan tertutup dengan muatan total dipermukaan tersebut dalam.kuantitas matematis yang menunjukkan jumlah garis gaya medan yang melewati permukaan disebut Fluks listrik

Hukum Gauss dapat dipakai pada setiap permukaan hipotetik tertutup yang dinamakan permukaan Gauss, memberikan sebuah hubungan diantara ф_E untuk permukaan tersebut dan permukaan netto q yang dicakup oleh permukaan tersebut. hubungan tersebut adalah:

ф =

ф_net =

n dA =

E_n dA

E_n =

Фnet =

E_ndA = E_n

Ф_net =

= 4

Ф_net =

HUKUM OHM

“Arus dalam suatu semen kawat sebanding dengan bda potensial yang melintasi segmen kawat.”

Konstanta kesebandingan pada Hukuk Ohm di tulis I/R dimana R disebut Resistansi:

I =

atau R =

atau V =

untuk rangkaian yang disusun secara seri

.
I = I1 = I2 = I3 = ...

Dan untuk rangkaian yang disusun secara paralel

(4.2)

Pada kawat yang diberi medan listrik E, berarti pada pembawa muatan e bekerja gaya eE,

Misalkan jarak terjauh yang ditempuh electron sebelum bertumbukan dengan atom tetangganya Lo dan andaikan pula kecepatan rata-rata electron adalah vo, maka kecepatan rata-rata muatan tersebut adalah:

(4.3)

Dengan demikian rapat arus (J) dapat dinyatakan sebagai:

(4.4)

Hubungan ini dikenal sebagai hukum Ohm dan tetapan pembanding

disebut konduktivitas listrik. Suatu bahan dengan konduktivitas

yang besar akan mengalirkan arus yang besar pula untuk suatu harga kuat medan listrik E.

(4.5)

HUKUM BIOT-SAVART

Medan magnet dB yang dihasilka oleh elemen arus l dl dengan menggantikan qv dengan elemen arus l dl, diperoleh :

dB =

persamaan diatas dikenal dengan hukum Biot- savart

dimana r adalah vektor pergeseran dari elemen ke p,

adalah sudut diantara vektor ini dan dl, arah dB adalah arah vektor dl x r.

Hukum biot-savart dapat dituliskan dalam bentuk vektor yaitu :

dB =

Satu elemen arus l dl dari sebuah simpal arus yang merupakan berjari-jari R dan vektor satuan r yang diarahkan dari elemen menuju pusat simpal. Besar medan di pusat simpal akibat elemen diarahkan sepanjang sumbu simpal, dan besarnya diberikan oleh

dB =

dengan

merupakan sudut antara l dl dan r, yang besarnya 90^o untuk setiap elemen arus, sehingga sin

= 1. Medan magnetik akibat arus keseluruhan diperoleh dengan mengintegralkan seluruh elemen arus dalam simpal. Karena R sama untuk semua elemen. Maka diperoleh :

B =

Integral dl untuk simpal yang memberikan panjang total 2

medan magnetik akibat simpal keseluruhan adalah

B =

Medan magnetik yang tegak lurus terhadap r dan juga tegak lurus terhadap l dl besarnya dB adalah

Dimana r² = x² + R² dan dl dssan r

GAYA LORENT

A. medan magnet dalam muatan bergerak

Percobaan-percobaan dengan berbagai macam muatan yang bergerak dengan kecepatan berbeda pada titik tersebut, yang memberikan hasil-hasil untuk gaya magnetik sebagai berikut:

1. gaya sebanding dengan muatan q, gaya pada muatan negatif memiliki arah yang berlawanan dengan arah gaya pada muatan positif yang bergerak dengan kecepatan yang sama,

2. Gaya tersebut sebanding dengan kecepatan v,

3. Gaya tersebut tegak lurus terhadap arah medan magnetik maupun kecepatannya.

Hasil percobaan ini dapat dirangkum sebagai berikut, jika suatu muatan q bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnetik B gaya magnetik F pada muatan ialah:

B =

Jika sebuah muatan uji positif q_o dengan kecepan v melalui sebuah titik p dan jika sebuah gaya f bekerja pada muatan yang bergerak, maka sebuah medan magnet B ada di titik p, dimana B adalah vektor yang memenuhi hubungan.

F =q₀v x B

V, q_o dan F kuantitas-kuantitas yang diukur. Besarnya gaya pembelok magnetik F menurut kaidah perkalian vektor, didapatkan:

F = q_ovB sin

Dimana

adalah sudut diantara v dan B.

B. medan magnet dalam muatan bergerak

Apabila seutas kawat menyalurkan arus dalam medan magnetik. Terdapat gaya pada kawat tersebut yang sama dengan penjumlahan gaya magnetik pada partikel bermuatan yang geraknya menghasilkan arus. Misalkan sepotong kawat yang berpenampang A dan panjang l yang menyalurkan arus, jika kawat ini berada dalam medan magnetik B, gaya magnetik pada setiap muatan adalah qv_d x B, dengan v_d merupakan kecepatan drift pembawa muatan. Jumlah muatan dakam potongan kawat ini merupakan jumlah n per satuan volume Al.

Arus i didalam sebuah kawat logam diangkut oleh elektron-elektron bebas (hantaran), n adalah banyaknya elektron per satuan volume kawat. Besarnya gaya rata-rata pada sebuah elektron karena

=90⁰, seperti pada persamaan:

F^’ = q_ovB sin

= ev _dB

Dimana v_d adalah laju ondoh (drift speed), dari persamaan diatas didapatkan :

F^’ = e

B =

Panjang l dari kawat mengandung nAl elektron bebas, dengan Al adalah volume kawat yang penampangnya adalah A, gaya total pada elektron-elektron bebas didalam kawat adalah:

F = (n Al) F^’ = nAl

Karena iB adalah arus i di dalam kawat, maka :

F = ilB

Persamaan diatas hanya berlaku jika kawat tegak lurus pada B, dalam keadaan yang lebih umum dalam bentuk vektor sebagai :

F = il x B

Dimana i adalah sebuah vektor yang panjangnya menyatakan panjang kawat dan yang mengarah sepanjang kawat (lurus) di dalam arah arus.

Dengan meninjau elemen diferensial sebuah penghantar yang panjangnya dl, maka gaya dF yang bekerja pada elemen diferensial adalah

dF = i dl x B

F = BiL sin

Dengan B merupakan vektor medan magnetik di potongan kecil, besar l dl disebut elemen arus, kita dapat memperoleh gaya total pada kawat dengan menjumlahkan (mengintegralkan) seleruh elemen arus dalam kawat tersebut. dengan menggunakan medan B yang sesuai di setiap elemen.

Aturan gaya lorentz :

Aturan gaya lorentz dengan menggunakan kaedah tangan kanan adalah

· Ibu jari

arah arus (l) dan kecepatan (v)

· Telunjuk

arah induksi/ medan magnet (B)

· Telapak

arah gaya lorentz (F)

HUKUM KIRCHHOFF

A. Hukum 1 Kirchoff

Jumlah aljabar dari arus listrik pada suatu titik percabangan selalu sama dengan nol.
Tentang arus (current law), yang menyatakan bahwa arus masuk pada satu titik percabangan akan sama dengan arus yang keluar melalui titik yang sama.

· Secara matematis hukum Kirchoff I dapat dinyatakan :

Hukum 1 Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan, karena hukum ini memenuhi kekekalan muatan.

B. Hukum 2 Kirchoff

Di dalam rangkaian tertutup, jumlah aljabar antara gaya gerak listrik (ggl) dengan kerugian-kerugian tegangan selalu sama dengan nol”
Menyatakan bahwa jumlah tegangan-tegangan didalam satu rangkaian tertutup sama dengan 0 (nol).

Secara matematis hukum Kirchoff I dapat dinyatakan :

Hukum Faraday

1. Jika sebuah penghantar memotong garis-garis gaya dari suatu medan magnetik (flux) yang konstan, maka pada penghantar tersebut akan timbul tegangan induksi.
2. Perubahan flux medan magnetik didalam suatu rangkaian bahan penghantar, akan menimbulkan tegangan induksi pada rangkaian tersebut.
ketika kita menggerakkan magnet dengan kecepatan v maka diperlukan kerja atau energy. Bila jarak yang ditempuh dalam waktu dt dan jarak ds, maka :

ds = V dt

dan W= F ds = i l B V dt

karena i dt = dq , sehingga dW = BlV dq

atau

dan kerja untuk memindahkan satu muatan disebut

( ggl )

dalam waktu dt loop berkurang sebesar dA = i . ds

dan fluks magnet berkurang sebesar

karena itu kecepatan fluks berubah sebesar

Karena

, sehingga

Rumus diatas dikenal dengan hukum faraday “ besarnya ggl induksi yang terinduksi pada suatu rangkaian sama dengan nilai negative laju perubahan fluks magnet yang melalui rangkaian itu “

Keterangan gambar . Suatu medan magnetik B tegak lurus terhadap bidang halaman buku ini dan seragam dalam daerah melingkar yang berjari – jari R seperti gambar disamping . diluar daerah melingkar tersebut , B = 0 . laju perubahan besar B adalah dB/dt . maka berapa besar medan listrik induksi dalam bidang halaman buku ini disuatu tempat berjarak r dari pusat daerah melingkar tadi .

Dari persamaan faraday

Dari gambar diatas kita telah memilki kurva melingkar yang berjari- jari r < R . Berdasarkan kesemetrisan , E merupakan kemiringan kurva ini memiliki nilai yang sama diseluruh titik pada kurva tersebut, maka